مؤلف مهندس احمدرضا بقایی ویراستار علمی پیمان عمرانی

راهنمای MATLAB برای همه! مؤلف مهندس احمدرضا بقایی ویراستار علمی پیمان عمرانی

سخنی با خوانندگان»سپس به کاتبان و نویسندگانت بنگر و بهترین آن ها را بر کارهای خود بگمار... کاتبان و نویسندگانی برگزین که قدر خود را بشناسند چون کسی که به قدر خود شناخت ندارد دیگران را هم نمی شناسد.گرفتهشده از نامه ی 53 نهج البالغه به مالک اشتر«اگرچه نوشتن و پرداختن زکات علم از توصیههای اکید بزرگان و گواه بر کرامت اهل دانش است اما امروزه پرداختن به انگیزهها و اهداف نوشتن بیشتر جلوه میکند. بیشک اینکه چه کسی مینویسد مهم نیست اما اینکه چرا و به چه پشتوانهای مینویسد درخور تأمل است. ما معتقدیم که چاپ روزافزون کتابهای به اصطلاح»زرد«که خالی از هرگونه نوآوری و بیتوجه به استانداردهای چاپ کتاب و نیازهای مخاطبان است حاصل تفکر بازاری مستولی بر جامعهی نشر است. بیپرده آنکه عنوان پر زرق و برق دستاویز قراردادن مضمونهای نو با هدف فروش باال و طویلکردن سیاههی سابقهی علمی نمیتواند دلیل محکمی برای چاپ و نشر کتابی باشد که خوانندهی مشتاق با صرف هزینههای نه چندان کم آن را تهیه میکند به امید آن که چیزی از آن بیاموزد. باید پذیرفت که انگیزهی نوشتن کم از محتوای نوشته نیست و بین این دو رابطهای مستقیم برقرار است. اگر انگیزهی نوشتن تولید دانش باشد بیشک نویسنده از قلم بیمحتوا وکمعمق پرهیز میکند و اگر دغدغهی دانش و فرهنگ زخمخورده در میان باشد ناشر تنها به عنوان پرطمطراق بسنده نمیکند. و چقدر امروزه فرهنگ و دانش این مرز و بوم که گرفتار آفت بیانگیزگی و زخم هوس است نیازمند ناشران و نویسندگانی است که نیتشان کمک به رشد دانش و ارتقای فرهنگ جامعه است و به راستی که التیامی بر این درد نیست مگر نویسندگانی که قدر خود و دیگران را میدانند و خوب میفهمند که کتاب ابزار سودجوییهای مغرضانه نیست و میکوشند تا خود را از هرگونه شهوت نام و رسم و ثروت تهی کنند. انتشارات دانشگاهی کیان خود را بری از عیب و خطا نمیداند اما همواره بیش از پیش میکوشیم تا در راستای تولید علم و نشر کتابهای پرمحتوا دست نویسندگانی که انگیزهی پاک دارند را بفشاریم و در کنارشان باشیم و از خداوند متعال میخواهیم که در این مسیر صعب و پرخطردرسایهیلطفوعنایتخودازآنچهبهعهدهیمانهادهشده سربلندوپیروزبرآییم. انتشارات دانشگاهی کیان

مؤلف سخن علمی رشتههای و شاخهها تمامی در MATLAB نرمافزار کاربرد و استفاده گسترهی امروزه»البته است«. مبرهن و واضح همگان بر شده نوشته مخاطبان از عمومیتری دسته برای پیداست آن نام از که همانطور کتاب این و سعی تمامی مبنا همین بر کرد. استفاده تحصیلی رشتهی به توجه بدون آن از میتوان و است بوده پیچیدگی هرگونه از دور به مطالب امکان حد تا که است گرفته قرار امر این بر نویسنده همت افزایش نرمافزار این از را خود دانش مرحله به مرحله صورت به کاربر خودآموز شیوهای به و نرمافزار از استفاده با خود رشتهی به مربوط مسائل تحلیل و برنامهنویسی انجام برای و داده اگر: بنابراین شود. آماده MATLAB میخوانید MATLAB مورد در که است کتابی اولین ½این ½ نشده اضافه حیرتتان جز چیزی بر آنها مطالعهی و MATLAB کتابهای سایر به مراجعه ½با ½ است! حرفی میخواهید و شدهاید خسته دوستانتان سایر تمرینهای و تکالیف از کپیبرداری از ½ ½ باشید داشته گفتن برای دیگر که بگیرید یاد بهنحوی اصولی شیوهای به را MATLAB نرمافزار میخواهید اینکه ½یا ½ زا استفاده در خللی تحصیلیتان رشتهی با مرتبط منابع کمبود و نرمافزار نسخهی تغییر بکشید بیرون آب از را خود گلیم راحتی به بتوانید و نکند وارد نرمافزار کردهاید. درستی انتخاب انتهای در شود. استفاده نرمافزار موجود نسخه آخرین از که شدهاست سعی کتاب تدوین در از فهرستی همچنین است. شده آورده وابسته نرمافزارهای و جعبهابزارها از فهرستی نیز کتاب است. شده مطرح موضوعی تفکیک با مرتبط کتابهای عزیزان همهی از و نیست مطرح کتاب این بودن عیب بدون یا کاملبودن ادعای هیچگاه طریق از که میشود تقاضا میکنند مشاهده کمبودی و خلل کار این در که اساتیدی و دانشجویان نواقص و اشکالها ساختن مرتفع در را ما اینجانب ایمیل آدرس یا کیان دانشگاهی انتشارات سایت رسانند. یاری

در پایان باید از مدیریت محترم انتشارات دانشگاهی کیان که این فرصت را در اختیار بنده قرار دادند و از زحمات تمامی معلمان و اساتید کشورم که در ارتقای سطح علمی جامعه میکوشند قدردانی و تشکر نمایم. مهندس احمدرضا بقایی baghaie.ahmadreza@gmail.com

فهرست مطالب فصل اول: شروع کار با MATLAB 1-1- شروع کار با 13...MATLAB 2-1- محيط کار نرمافزار 15...MATLAB 3-1- متغيرها و عبارتهای مقداردهي...16-4-1 عبارتها 20... 5-1- کاراکترها و کدگذاري...29 6-1- بردارها و ماتريسها... 31 فصل دوم: مقدمهای بر برنامهنويسي در MATLAB -1-2 الگوريتمها 49... -2-2 اسکريپتهای 51...MATLAB 3-2- ورودي و خروجي...54 4-2- استفاده از دستورهای ورودی/خروجی در اسکريپتها...61 5-2- اسکريپتهايي براي ايجاد و شخصیسازي ترسيمهای ساده...62 6-2- ورود و خروج فايل )بارگذاري و ذخيره(...69. 7-2- توابع تعريفشده توسط کاربر که يک مقدار تکي برميگردانند...73 فصل سوم: دستورهای انتخاب 1-3- عبارتهای رابطهای )مقايسهاي(... 83-2-3 دستور 86... IF -3-3 دستور 90...IF-ELSE 4-3- دستور if-else تودرتو... 91-5-3 دستور 95... switch -6-3 تابع 98...menu -7-3 توابع سری is در 100... MATLAB

راهنمای MATLAB برای همه! فصل چهارم: دستورهای حلقه -1-4 حلقهي 104...for -2-4 حلقههای for تودرتو 115... -3-4 حلقههای 123...while فصل پنجم: کد برداريشده 1-5- استفاده از حلقهها در بردارها و ماتريسها...133 2-5- عمليات برداري و ماتريسي... 134 3-5- بردارها و ماتريسها به عنوان آرگومانهای تابع... 137 4-5- بردارهای منطقي... 139 5-5- برداریسازی کد...145-6-5 زمانبندي 149... فصل ششم: مباحث پیشرفتهي برنامهنویسی 1-6- ايجاد Mفايلهای تابع... 151 2-6- ایجاد جعبهابزاري از توابع مخصوص به خود... 161 3-6- توابع بدون نام و دستگيرههای تابع... 163 4-6- توابع تابعي... 165-5-6 زيرتابعها 166... 6-6- توابع تودرتو...167 7-6- توابع بازگشتي... 168 8-6- تکنيکهای اشکالزدايي... 170 فصل هفتم: دستکاري رشتهها 1-7- ايجاد متغيرهای رشتهای... 178 2-7- عمليات رشتهای...180 3-7- سری توابع IS براي رشتهها...195 4-7- تبديل بين نوعهای رشتهای و عددي...195 8

فهرست مطالب فصل هشتم: ساختارهای دادهاي 1-8- آرايههای سلولي... 202-2-8 ساختارها 208... فصل نهم: فايلهای ورودي و خروجي- پيشرفته 1-9- توابع I/O فايل سطح پايين... 224 2-9- نوشتن و خواندن فايلهای صفحهگسترده... 234 3-9- استفاده از MAT فايلها برای متغيرها...236 فصل دهم: تکنيکهای پيشرفتهي ترسيم 1-10- توابع ترسيم...239 2-10- تصوير متحرک...247 3-10- ترسيمهای سهبعدي... 248 4-10- شخصيسازي ترسيمها...253 5-10- مدیریت اشکال گرافيکي و ويژگيهای ترسيم...255 6-10- کاربردهای ترسيم...266 فصل یازدهم: نمايش ماتريسي معادالت جبر خطي 1-11- تعريفهای ماتريسي... 273 2-11- راهحلهای ماتريسي سيستمهای معادالت جبر خطي... 286 فصل دوازدهم: آمار مقدماتي مجموعهها مرتبسازي و انديسگذاري 1-12- توابع آماري... 302 2-12- عمليات مجموعهاي... 309-3-12 مرتبسازي 313... 4-12- بردارهای انديس...320-5-12 جستوجو 323... 9

راهنمای MATLAB برای همه! فصل سیزدهم: نوا و نما 1-13- فايلهای صوتي...329 2-13- پردازش تصوير...331 3-13- معرفي واسطهای کاربري گرافيکي... 339 فصل چهاردهم: مباحث پیشرفتهي ریاضیات در MATLAB 1-14- اعداد مختلط... 359 2-14- رياضيات نمادين... 366 3-14- درونیابی... 374 4-14- برازش منحني... 379 5-14- استفاده از ابزارهای برازش...385 6-14- تفاضات و مشتقگيري عددي... 390 7-14- انتگرال عددی... 398 8-14- حل عددي معادالت ديفرانسيل... 401 فصل پانزدهم: مروری بر SIMULINK 1-15- معرفي... 409 2-15- ايجاد يک مدل...411-3-15 کتابخانههای 414... SIMULINK فصل شانزدهم: مروری بر جعبهابزارهای MATLAB و SIMULINK 435...Parallel Computing Toolbox -1-16 437...MATLAB Distributed Computing Server 5.0-2-16 438... Symbolic Math Toolbox 5.5-3-16 440...Partial Differential Equation Toolbox 1.0.18-4-16 442... Statistics Toolbox 7.4-5-16 445...Curve Fitting Toolbox 3.0-6-16 448... Optimization Toolbox 6.0-7-16 452... Global Optimization Toolbox 3.7-8-16 10

فهرست مطالب 455... Neural Network Toolbox -9-16 457... Model-Based Calibration Toolbox 4.1-10-16 459... Control System Toolbox 9.1-11-16 462... System Identification Toolbox 7.4.1-12-16 465... Fuzzy Logic Toolbox -13-16 467... Robust Control Toolbox -14-16 469...Model Predictive Control Toolbox -15-16 472... Aerospace Toolbox 2.7-16-16 474...Signal Processing Toolbox 6.15-17-16 477...DSP System Toolbox 8.0-18-16 480...Communication System Toolbox 5.0-19-16 483... Wavelet Toolbox 4.6-20-16 485...RF Toolbox 2.8-21-16 487...Phased Array System Toolbox 1.0-22-16 490...Image Processing Toolbox 7.1-23-16 494... Computer Vision System Toolbox 4.0-24-16 497...Image Acquisition Toolbox 4.0-25-16 500...Mapping Toolbox 3.2-26-16 503...Data Acquisition Toolbox -27-16 506...Instrument Control Toolbox -28-16 508... Financial Toolbox 4.0-29-16 511...Econometrics Toolbox 2.0-30-16 514...Bioinformatics Toolbox 3.6-31-16 516...SimBiology 3.3-32-16 517... Database Toolbox 3.9-33-16 519... MATLAB Coder 2.0-34-16 520...MATLAB Report Generator 3.10-35-16 521...Stateflow 7.7-36-16 11

راهنمای MATLAB برای همه! 525... SimEvents -37-16 527...Simscape 3.5-38-16 529...SimMechanics 3.2.2-39-16 531... SimDriveline 2.0-40-16 534...SimHydraulics 1.8-41-16 536... SimRF 3.0-42-16 539... SimElectronics 1.6-43-16 543... SimPowerSystems 5.4-44-16 545...SIMULINK 3D Animation -45-16 ضمیمه الف: فهرست جعبهابزارها و نرمافزارهای وابسته به 549...MATLAB ضمیمه ب: فهرست موضوعی منابع نرمافزار...553 MATLAB 12

فصل 1 MATLAB با کار شروع مسائل حل براي ضميمه ابزار زيادي تعداد با قدرتمند نرمافزاری بستهی يک MATLAB نرمافزار طور به آن از استفاده MATLAB از استفاده براي راه سادهترين است. گرافيکي اشکال ايجاد و سرعت به MATLAB نرمافزار در عبارت يک واردکردن با میتوان که معنی اين به است 1 تعاملی شامل که نوشت MATLAB در را ها 2 اسکريپت و توابع ميتوان همچنين کرد. ماحظه را نتيجه رد اشارهشده حالت دو هر که ميشوند اجرا پشتسرهم صورت به که هستند دستورها از گروهي گرفت. خواهند قرار بررسی مورد کتاب این در موجود 4 توابع و ها 3 عملگر از زيادي تعداد جمله از نرمافزار این مقدمات روي بر فصل اين نباشید! نگران ميکند. تمرکز گيرند قرار استفاده مورد تعاملي عبارتهای در ميتوانند که MATLAB تخصیص برای ابزارهایی همچنین شد. خواهید آشنا ادامه در آنها با کار نیز و توابع و عملگرها با ميشوند. معرفي نيز ماتريسي و برداري مقادير شامل مقادير 13 MATLAB با کار شروع 1-1- گرافيکي عددي قابليتهای شامل که است گرافيکي و رياضي نرمافزاری بستهي يک MATLAB ار مختلفي عمليات ميتوانند که است تابع زيادي تعداد شامل نرمافزار اين است. برنامهنويسي و هب قابليتها اين افزايش براي ميتوانند که دارند وجود جعبهابزار زيادي تعداد همچنين دهند. انجام است(. شده پرداخته آنها به پانزدهم فصل در )که شوند اضافه نرمافزار 1. Interactive 2. Script 3. Operator 4. Function

همه! برای MATLAB راهنمای نآ اصلي بخش که ميشود باز پنجرهای کارميکند به شروع MATLAB نرمافزار که هنگامي ميبينيد. را زير نماد شما دستور پنجرهي در )1-1((. )شکل ميباشد 1 دستور پنجرهی >> دستورهاست. پذيرش براي نرمافزار آمادهبودن نشانگر << نماد MATLAB نرمافزار دستور پنجرهي )1-1(: شکل حالت اين در کرد. استفاده تعاملی صورت به MATLAB از ميتوان دستور پنجرهی در نتيجه شما به سرعت به نرمافزار اين و کرد وارد را MATLAB عبارت يا دستور هرگونه ميتوان ميدهد. نشان را اسکريپت فايلهای شامل برنامهها اين که کرد برنامهنويسي MATLAB در ميتوان همچنين ميشوند. معرفي دوم فصل در MATLAB برنامههای ميشوند. Mفايلها يا کمک به ميتوانند و باشند مناسب MATLAB نرمافزار معرفي براي ميتوانند زير دستورهای بيايند. شما ميدهند. نشان را نرمافزار تماس اطاعات info½ ½ ميباشد. MATLAB مشخصههای بعضي از نمايشي نمونههايي حاوي demo½ ½ 1. Command Window 14

MATLAB با کار شروع اول فصل راهنما از استفاده چگونگي help help ميدهد. توضيح را دستور هر از استفاده چگونگي help½ ½ ميدهد. نشان را ميکند. باز را نرمافزار راهنمای پنجرهی helpbrowser½ ½ کار اين که کنيد )توجه ميگردد خاص عبارت يا کلمه يک مورد در راهنمايي دنبال به lookfor½ ½ بکشد(. طول زياد است ممکن منوی به اینکه يا کنيد تايپ را quit ميتوانيد MATLAB نرمافزار از شدن خارج براي برويد. File>Exit MATLAB MATLAB نرمافزار کار محيط 2-1- اینکه يا شوند گشوده ميتوانند که هستند نيز پنجره ديگري تعداد دستور پنجرهی بر عاوه اين فرض پيش 1 جانمايي است شده توصيف اينجا در که چيزي هستند. باز پيشفرض حالت در کرد. استفاده نيز ديگري پيکربنديهای از ميتوان اگرچه است. R2011b 2 نسخهی در پنجرهها و دهند نشان را ديگري پيکربنديهای پيشفرض طور به است ممکن MATLAB متفاوت نسخههای رد اصلي مشخصههای بنابراين چيد. خود سليقهی و ميل مطابق ميتوان را جانمايي که اين ديگر ميشوند. توصيف مختصر بهطور اينجا است. 3 فعلي پوشهی انتخاب براي کشيدني پايين منوي يک دستور پنجرهی باالي درست شد. خواهند ذخيره آن در فايلها که است مکاني ميشود مشخص منو اين در که پوشهای پنجرهی آن زير در که قراردارد 4 کاری فضاي پنجرهی دستور پنجرهی راست سمت در درمراحل که است دستورهایی حاوي دستور سابقهي پنجرهی ميکند. خودنمایی 5 دستور سابقهی دعب بخش در کاری فضاي )پنجرهی شدهاند مرتب استفاده تاريخ برحسب که شدهاند وارد قبل پنجره اين دارد. قرار فعلي پوشهی پنجرهی دستور پنجرهی چپ سمت در ميشود(. داده توضيح عون به بسته ميتوانند فايلها اين ميدهد. نشان شدهاند ذخيره فعلي پوشهی در که را فايلهايي به مربوط اطاعات شود انتخاب فايل يک اگر شوند. مرتب نام برحسب يا و شده دستهبندي فايل ميشود. داده نشان پايين در آن آيکونهای از استفاده با يا Desktop منوي از استفاده با ميتواند پيشفرض پيکربندي اين تغييرکند. پنجره هر راست سمت گوشهی در موجود 1. Layout 3. Current Folder 4. Workspace 5. Command History است. بوده MATLAB نرمافزار شدهی عرضه نسخهي آخرین کتاب تدوین زمان در نسخه این 2. 15

راهنمای MATLAB برای همه! 3-1- متغيرها و عبارتهای مقداردهي براي ذخيرهی يک مقدار در MATLAB يا هر برنامهی دیگر از يک متغير 1 استفاده ميشود. پنجرهی فضاي کاری متغيرهايي را که ايجاد شدهاند نشان ميدهد. يک راه ساده براي ايجاد يک متغير استفاده از يک عبارت مقداردهي 2 است. قالب يک عبارت مقداردهي به صورت زير است: variablename = expression نام متغير هميشه در سمت چپ قرار ميگيرد و در ادامه نماد = قرار گرفته که همان عملگر مقداردهي است )برخاف رياضيات يک عامت مساوي بيانگر تساوی نيست(. بعد از آن هم عبارت قرار ميگيرد. اين عبارت ارزيابي شده و سپس مقدار آن در متغير قرار ميگيرد. براي مثال اين کار در پنجرهی دستور به صورت زير نشان داده ميشود: >> mynum = 6 mynum = 6 >> در اينجا کاربر عبارت 6 = mynum را تايپ کرد و پس از فشردن کلید Enter نرمافزار MATLAB مقدار صحيح 6 را در متغيري با نام mynum ذخيره کرده و سپس نتيجه را نشان داده است. از آنجايي که عامت مساوي عملگر مقداردهي است و به معني تساوي نيست اين عبارت بايد به این صورت خوانده شود:»متغير mynum مقدار 6 را ميگيرد«. توجه کنيد که نام متغير هميشه بايد در سمت چپ باشد و عبارت مقداردهی در سمت راست. در صورت استفاده برعکس يک خطا اتفاق ميافتد. >> 6 = mynum??? 6 = mynum Error: The expression to the left of the equals sign is not a valid target for an assignment. >> بهطور کلی با تایپ هر عبارت یا مجموعه کاراکتر در خط فرمان پنجرهی دستور به محض فشردن کلید Enter نرمافزار MATLAB عملیات محاسبه و اجرا را آغاز میکند و نتیجه را برای نمایش آماده میکند. قرار دادن يک نقطه-ويرگول ) ( در انتهای دستور از نمايش نتيجهی دستور جلوگيري ميکند براي مثال: 1. Variable 2. Assignment 16

فصل اول شروع کار با MATLAB >> res = 9 2; >> اين دستور نتيجهی عبارت سمت راست را به متغير res در سمت چپ اختصاص ميدهد ولی نتيجه را نمايش نميدهد. در عوض يک عامت >> به معني آمادگي براي دریافت دستور بعدي به سرعت نشان داده ميشود. اگر چه در اينجا متغيرهای mynum و res را همراه با مقاديرشان ميتوان در پنجرهی فضاي کاری مشاهده کرد. استفاده از یا برداشتن آن چه مزیتهایی دارد و کجاها به درد میخورد وجود فضاي خالي در دستورها و عبارتها بر روي نتيجه تأثيري نميگذارد و ميتواند باعث خوانايي بهتر آنها شود. دستور زير که فضاي خالي ندارد همان نتيجهی دستور قبل را ايجاد ميکند: >> res=9-2; نرمافزار MATLAB از يک متغير پیشفرض با نام ans در هنگامي که يک عبارت وارد شود ام ا مقدار آن به يک متغير معلوم نسبت داده نشده باشد استفاده ميکند. براي مثال نتيجهی عبارت 6+3 در متغير ans ذخيره ميشود: سوم >> 6+ 3 9 اين متغير پيشفرض هرگاه که تنها يک عبارت در پنجرهی دستور تايپ شود مورد استفاده قرار ميگيرد. يک راه ميانبر براي جلوگيري از نوشتن مجدد دستورها استفاده از کليد جهتي بر روی صفحه کلید است که به وسيلهی آن ميتوانيم بهدستورهایی که قبا تايپ کردهايم دسترسي داشته باشيم. براي مثال اگر شما بخواهيد که حاصل عبارت 3+6 را به متغيري با نام result اختصاص دهيد ميتوانيد از کليد جهتي براي نمایش دستور قبل و کليد جهتي چپ براي اصاح دستور و ايجاد متغیر result استفاده کنید: >> result = 6+3 result = 9 اين قابليت بسيار مناسب است به خصوص هنگامي که يک دستور طوالني با يک خطا وارد شود و بخواهيم دستور وارد شده را اصاح کنيم. براي تغيير مقدار يک متغير يک دستور مقداردهي ديگر ميتواند مورد استفاده قرار بگيرد. براي مثال دنبالهي این دستورها را در نظر بگيريد: 17

راهنمای MATLAB برای همه! >> mynum = 3 mynum = 3 >> mynum = 4+ 2 mynum = 6 1 +mynum >> mynum = mynum = 7 در اولين عبارت مقداردهي مقدار 3 به متغير mynum داده شد. در عبارت مقداردهي بعدي mynum به نحوي تغيير کرد تا حاصل عبارت 4+2 را در خود داشته باشد. در دستور مقداردهي سوم mynum دوباره تغيير کرد و مقدار آن برابر مقدار قبلي آن به عاوهی مقدار يک شد. در اينجا اگر از عبارت mynum+3 استفاده شود از آنجايي که نتيجهی عبارت به يک متغير اختصاص نيافته متغير پيشفرض ans مورد استفاده قرار میگیرد. بنابراين مقدار 10 ans میشود در حالي که mynum بدون تغيير باقي ميماند. توجه کنيد که وارد کردن نام متغير باعث نمايش مقدار آن ميشود: 1-3-1- مقداردهي اوليه افزايش و کاهش >> mynum+ 3 10 >> mynum mynum = 7 متغیر به این جهت استفاده میشوند که مقدارشان میتواند تغییر کند. قراردادن مقدار اوليه دريک متغير به عنوان مقداردهي اوليه متغير شناخته ميشود. اضافهکردن يک مقدار به متغير افزايش آن متغير ناميده ميشود. براي مثال دستور زير: mynum = mynum + 1 مقدار متغير mynum را يک واحد افزايش ميدهد. به همين ترتيب ميتوان مقدار متغير را کاهش داد. 2-3-1- نامگذاري متغيرها نام متغيرها نمونهای از نامهای شناسه 1 ميباشد. مثالهای ديگري ازنامهای شناسه نظير نام فايلها را در فصلهای آينده خواهيم ديد. قوانين نامهای شناسه در MATLAB به شرح ذيل هستند: 1. Identifier Names 18

فصل اول شروع کار با MATLAB ½ ½ نام بايد با يکي از حروف الفبا آغاز شود. پس از آن نام ميتواند شامل حروف ارقام و کاراکتر زیرخط 1 باشد )مثا )value_1 ولي نميتواند شامل فاصله باشد. ½ ½براي طول نام محدوديتي وجود دارد. تابع داخلي namelengthmax اين حداکثر طول را نشان ميدهد. ½ ½نرمافزار MATLAB يک نرمافزار حساس به نوع حروف است به اين معنا که بين حروف کوچک و بزرگ تفاوت قايل است. بنابراين متغيرهای MYNUM mynum و Mynum با يکديگر متفاوتند. ½ ½ اگرچه کاراکترهای زيرخط در نامها معتبرند استفاده از آنها ميتواند در بعضي از برنامهها که با MATLAB تعامل دارند ايجاد مشکل کند. بنابراين برنامهنويسان در عوض از نامهای ترکيبي استفاده ميکنند )مثا partweight به جاي.)part_weight ½ ½ تعدادي کلمهی خاص رزروشده با کلمهی کليدي وجود دارند که نميتوانند به عنوان نام متغير استفاده شوند. ½ ½ از نام توابع داخلي ميتوان استفاده کرد ولي از آنجا که عملکرد آنها را مختل میکند نباید استفاده شوند. به عاوه نام متغيرها بهتر است هميشه قابل بهخاطرسپاري باشند به اين معنا که بامعني باشند. براي مثال اگر متغيري شعاع يک دايره را در خود ذخيره ميکند يک نام به صورت radius با معني است ولي نام x زياد با معني نيست و مرور برنامه را برای کاربران دیگر و خود برنامهنویس مشکل میکند. پنجرهی فضاي کاری متغيرهايي را که در پنجرهی دستور ايجاد شدهاند را به همراه مقاديرشان نشان ميدهد. دستورهای زير به متغيرها مربوط ميشوند: ½ who½ باعث نمايش متغيرهايي که در نرمافزار MATLAB اجرا شدهاند ميشود )اين دستور تنها نام متغيرها را نشان ميدهد(. ½ whos½ باعث نمايش متغيرهايي که در اين پنجرهی دستورات ايجاد شدهاند ميشود )اين دستور اطاعات بيشتري را در رابطه با هر متغير نشان ميدهد(. ½ clear½ تمام متغيرها را پاک ميکند. ½ ½X clear استفاده از اين دستور با قرار دادن نام متغير به جاي X باعث پاک شدن آن متغير ميشود. 1. Underscore 19

راهنمای MATLAB برای همه! ½ ½ X2 clear X1 استفاده از اين دستور با قرار دادن نام متغيرها به جاي X2 X1 و... باعث پاکشدن اين ليست از متغيرها ميشود )توجه داشته باشيد که بين نام متغيرها بايد فاصله قرار داده شود(. اگر در هنگام وارد کردن who یا whos چيزي نمايش داده نشد بدين معني است که متغيري وجود ندارد. براي مثال در هنگام آغاز به کار نرمافزار MATLAB متغیری وجود ندارد سپس متغيرها ميتوانند ايجاد شده و به صورت انتخابي پاک شوند )توجه داشته باشيد که عامت نقطه- ويرگول باعث عدم نمايش خروجي ميشود(: >> who >> mynum = 3; >> mynum+ 5; >> who Your variables are: ans mynum >> clear mynum >> who Your variables are: ans در صورتی که پنجرهی دستور شلوغ شده باشد میتوان از دستور elc برای پاک کردن آن استفاده کرد. 4-1- عبارتها عبارتها ميتوانند توسط ترکیبی از متغيرها مقادير عملگرها توابع داخلي و پرانتزها ايجاد شوند. در حالت عددي عبارت ميتواند شامل عملگرها )نظير ضرب( يا توابع )نظير توابع مثلثاتي( شود. مثالي از اين نوع عبارت به صورت زير است: >> 2 * sin(1.4) 1.9709 در این مثال مقدار sin(1.4) محاسبه و در عدد 2 ضرب شده و نتیجه نمایش داده میشود. 1-4-1- تابع قالب و ادغام حالت پيشفرض در نرمافزار MATLAB اين است که اعداد را با چهار مکان اعشاری مشابه مثال قبل نشان دهد. دستور format ميتواند براي مشخصکردن قالب 1 خروجي عبارت مورد استفاده قرار گيرد. 1. Format 20

MATLAB با کار شروع اول فصل زير: )حالت short حالت در قراردادن جمله از دارد وجود کار اين براي مختلفي گزينههای اين ميشود. اعشار مکان 15 برگرداندن باعث long به فرمت تغيير مثال براي.long يا پيشفرض( دستورهای مانند ماند خواهد باقي شود برگردانده short حالت به مجددا فرمت که هنگامي تا مسئله >> format long >> 2 * sin(1.4) 1.970899459976920 >> format short >> 2 * sin(1.4) 1.9709»و«شده تایپ عبارت یا دستور بين فضاهای کنترل براي ميتواند همچنين format دستور باشد: 2 compact يا 1 loose ميتواند فرمت حالت اين در شود. استفاده آن نتيجهی >> format loose >> 5 *33 165 >> format compact >> 5 *33 ans= 165 >> اين که داد ادامه بعدي خط در بيشتر( )يا نقطه سه نوشتن با ميتوان را طوالني عبارتهای نوشته ادغام عملگر يک با همراه را عبارت کار اين انجام براي است. 3 ادغام يا ادامه عملکرد همان ميدهيم: ادامه بعدي خط در را عبارت سپس و ميفشاريم را Enter کليد >> 3+ 55 62+ 4-5... 22 1 استفاده با کار این داد. قرار خط یک در را مقداردهی یا محاسباتی عبارت چند میتوان همچنین میشود: انجام ویرگول نقطه از >> mynum = 10; mynum = mynum-1; 16 3. Ellipsis پيشفرض حالت 1. فشرده 2. 21

راهنمای MATLAB برای همه! یادآور میشود برای اجرای دستورهای تایپ شده در خط فرمان کافی است کلید Enter را بفشارید. 2-4-1- عملگرها 2 به طور کلي دو نوع عملگر وجود دارد: عملگرهای يکاني 1 که بر روي يک مقدار تکي يا عملوند عمليات انجام ميدهند و عملگرهای دودويي 3 که بر روی دو متغیر یا عملوند عملیات انجام میدهند. برای مثال عامت "-" یک عملگر یکانی برای منفیکردن و هم یک عملگر دودویی براي تفريق است. در زیر تعدادي از عملگرهای متداول که ميتوانند در عبارتهای عددي مورد استفاده قرار گيرند آورده شده است: + جمع - منفيسازي تفريق * ضرب / تقسيم )مثا 10/5 برابر 2 است( \ تقسيم وارون )مثا 10\5 برابر 2 است( ^ توان )مثا 2^5 برابر 25 است( علاوه بر نمايش اعداد با مکانهای اعشار اعداد را ميتوان به صورت نمايي يا علمي نيز نمايش داد. در اين شيوه از e به منظور مشخص کردن توان 10 استفاده میشود. براي مثال 4^10*2 ميتواند به دو صورت نوشته شود: قوانين تقدم عملگرها >> 2 * 10^4 20000 >> 2e4 20000 تعدادي از عملگرها بر عملگرهای ديگر تقدم دارند. براي مثال در عبارت 5+4*3 عملگر ضرب بر عملگر جمع تقدم دارد. بنابراين ابتدا 5 در 3 ضرب شده و سپس 4 به نتيجهي آن اضافه ميشود. استفاده از پرانتز ميتواند باعث تغيير تقدم عملگرها در يک عبارت شود: 1. Unary 2. Operand 3. Binary 22

فصل اول شروع کار با MATLAB ميگوييم. >> 4+ 5 * 3 19 >> (4+ 5) * 3 27 1 در يک حق تقدم يکسان عبارت از چپ به راست ارزيابي ميشود که به آن قاعدهی شرکتپذيري پرانتزهای تودرتو 2 شامل پرانتزهايي داخل پرانتزهای ديگر است. در اين حالت ابتدا عبارت بين پرانتز داخلي ارزيابي ميشود. براي مثال در عبارت ((4+2)*6)-5 ابتدا عمل جمع سپس ضرب و در نهايت تفريق انجام ميشود که منجر به نتيجهی 31- ميشود. پرانتزها همچنين ميتوانند براي وضوح بيشتر يک عبارت استفاده شوند. براي مثال در عبارت (1-((3+5)+4)) پرانتزها الزم نيستند ولي براي مشخصشدن ترتيب ارزيابي عبارت استفاده شدهاند. باید دقت شود که همواره باید مقدار پرانتزهای باز و پرانتزهای بسته با هم برابر باشند در غیر این صورت MATLAB پیغام خطای زیر را نمایش میدهد: زير است: براي عملگرهايي که تا به حال بيان شدهاند تقدم عملگرها از بيشترين تا کمترين به صورت () پرانتز ^ توان - منفيسازي /,\,* ضرب و تقسيم -,+ جمع و تفريق 3-4-1- توابع داخلي و راهنماي نرمافزار تعداد زيادي توابع داخلي 3 در نرمافزار MATLAB وجود دارند. دستور help ميتواند براي شناخت توابع MATLAB و همچنين طريقهي استفاده از آنها مورد استفاده قرا گيرد. براي مثال وارد کردن help در پنجرهی دستور باعث نمايش فهرستي از موضوعات که مربوط به توابع مرتبط هستند ميشود. اين ليست ممکن است بسيار طوالني باشد موضوعات مقدماتيتر در ابتداي اين فهرست قرار دارند. 1. Associativity 2. Nested 3. Built-in Function 23

همه! برای MATLAB راهنمای برگیرندهی در نیز ops است. مقدماتي رياضي توابع حاوي MATLAB در elfun مثال براي بگيرند. قرار استفاده مورد ميتوانند عبارتها در که است عملگرهايي ار help دستور میتوانید خاص موضوع يک در موجود توابع از فهرستي مشاهدهي براي مثال: براي کنيد. وارد موضوع نام با همراه >> help elfun شامل که است طوالني بسيار فهرست اين ميدهد. رانشان مقدماتي رياضي توابع از فهرستي ميشود. 5 باقیمانده و 4 گردکردن 3 مختلط 2 نمايی 1 مثلثاتي توابع دستور آن فراخواني چگونگي و ميدهد انجام عملي چه خاص تابع يک که اين پيداکردن براي مثال: براي کنيد. وارد تابع نام با همراه را help ميشود. >> help sin MATLAB در آن عملکرد نحوهی و سينوس تابع مورد در توضيحاتي نمايش باعث دستور این در آن به مربوط آرگومان)های( با همراه تابع نام تابع يک فراخواني و بهکارگیری براي براي مثال براي برميگردانند. نتيجه عنوان به را مقادیری یا مقدار توابع اکثر ميشود. وارد پرانتز ميشود: وارد زير عبارت 4- مطلق مقدار يافتن >> abs(-4) به 4 مقدار است. تابع آرگومان 4- پرانتز داخل عدد ميشود. abs تابع فراخواني باعث که ميشود. برگردانده نتيجه عنوان مفيد باقيماندهي و گردکردن تابع تعدادي elfun موضوع در موجود مثلثاتي توابع بر علاوه ميشود. sign و rem round ceil floor fix شامل آنها از تعدادي موجودند. نيز باقيماندهی با 5 مقدار 2 حاوي 13 مثال براي برميگرداند. را تقسيم يک باقيماندهی rem تابع است: 3 برابر عبارت نتيجهی بنابراين است 3 >> rem(13,5) 3 تولید باعث باشد مثبت آن آرگومان اگر که است sign تابع elfun موضوع ديگردر تابع يک صفر برابر آن آرگومان که هنگامي را صفر مقدار و میشود 1- مقدار باشد منفي اگر و 1 مقدار 1. Trigonometric 2. Exponential 3. Complex 4. Rounding 5. Reminder 24

MATLAB با کار شروع اول فصل >> sign(-5) -1 مثال: براي برميگرداند باشد >> sign(3) 1 دهید. قرار استفاده مورد و يافته نرمافزار راهنماي از استفاده با را ديگر توابع میتوانید ثوابت 4-4-1- نامعلوماند فعا که مقاديري براي يا و کنند تغيير است ممکن که مقاديري ذخيرهی براي متغيرها و دارند را معلوم( )مقادیر 1 ثوابت ذخيرهی قابليت برنامهنويسي زبانهای اکثر ميشوند. استفاده در ميباشد. 3.14159 برابر که است pi يا π ثابت ثابت مقدار يک از مثالي ندارند. تغيير امکان موارد آنها از تعدادي که برميگرداند را ثابت مقادير که دارند وجود توابعي MATLAB نرمافزار هستند: زير 3.14159 pi 1 i 1 j بینهایت inf 0/0 نظیر غیرعددی مقدار NaN با آنها مقادیر شود استفاده مقداردهی برای متغیرها این از صورتیکه در شود توجه MATLAB نرمافزار مجدد شروع تا آنها پیشین ثوابت دیگر و میشود جایگزین کاربر جدید مقادیر بود. نخواهد استفاده قابل نوعها 5-4-1- نوع زيادي تعداد از MATLAB نرمافزار دارد. خود به مخصوص 2 نوع يک متغير يا عبارت هر و نوع يک از است ترکيبي لزوما کاس يک ميشوند. شناخته 3 کاس عنوان به که ميکند پشتيباني کند. عمل نوع آن مقادير براي ميتواند که عملگرهايي 1. Constants 2. Type 3. Class 25

راهنمای MATLAB برای همه! براي مثال نوعهايي براي ذخيرهی انواع عددي مختلف وجود دارد. براي اعداد حقيقي يا اعشاري يا به بيان ديگر با يک مکان اعشاری )مثا 5.3( دو نوع پايه وجود دارد single و.double نوع double دارای دقت مضاعف است و اعداد بزرگتري را نسبت به اعداد نوع single ذخيره ميکند. نرمافزار MATLAB از يک شیوهی نمايش نقطه شناور 1 براي اينگونه اعداد استفاده ميکند. چند نوع صحيح از جمله int32 int16 int8 و int64 وجود دارد. اعداد ذکر شده در انتهای این انواع بیانگر تعداد بيتهای مورد استفاده براي ذخيرهي مقادير اين آنهاست. براي مثال نوع int8 از هشت بيت براي ذخيرهي يک عدد صحيح و عامت آن استفاده ميکند. از آنجايي که يک بيت براي عامت )مثبت یا منفی( استفاده شده است 7 بيت براي ذخيره عدد باقي ميماند. نوعهای بدون عامت uint32 uint16 uint8 و uint64 نيز وجود دارد. براي اين نوعها عامت ذخيره نميشود که اين بدين معني است که اعداد صحيح در آنها تنها ميتوانند صفر يا مثبت باشند. براي مثال نوع uint8 ميتواند 256 عدد صحيح از صفر تا 255 را درخود ذخيره کند. گسترهی اعدادي که ميتواند در نوع int8 ذخيره شود از 128- تا 127 است. گسترهی هر کدام از اين نوعها را ميتوان با فرستادن نام آن نوع به صورت یک رشته )يعني بين عامت نقل قول تکي ) 2 به توابع intmin و intmax دریافت. براي مثال: >> intmin( int8 ) -128 >> intmax( int8 ) 127 هر چقدر عدد نوع داده بزرگتر باشد به اين معني است که عدد بزرگتري را ميتوان با استفاده از آن ذخيره کرد. در اکثر مواقع براي استفاده از يک نوع صحيح از نوع int32 استفاده ميکنيم. نوع char براي ذخيرهی کاراکترهای تکی )یعنی x ( یا رشتهها که دنبالهای از کاراکترها هستند )مثا ) cat استفاده میشود. هم کاراکترها و هم رشتهها در بین عامت نقل قولی تکی قرار میگیرند. نوع logical برای ذخیرهي مقادير صحیح/غلط )true\false( منطقی به کارميرود. اين نوع در فصل سوم با جزئيات بيشتر توضيح داده ميشود. 1. Floating Point 2. Single Quotes 26

MATLAB با کار شروع اول فصل ببينيم. کاری فضاي پنجرهی در ميتوانيم را شدهاند ايجاد دستور پنجرهی در که متغيرهايي است. مشاهده قابل است( آن نوع لزوما )که کاس و مقدار متغير نام متغير هر براي پنجره اين در زا يک کدام که اين شوند. مشاهده کار فضاي پنجرهی در ميتوانند نيز متغير ديگر ویژگیهای رگا است. وابسته MATLAB نرمافزار نسخهی به باشند مشاهده قابل پيشفرض طور به ویژگیها اجازه کاربر به View منوی کليککردن است شده انتخاب کاری فضاي پنجرهی که هنگامي چه کند. انتخاب شود داده نمايش ميخواهد که را صفتهايي تا ميدهد حال این با ميشوند. ذخيره double نوع با MATLAB نرمافزار در اعداد پيشفرض طور به نام مشابه توابع اين نام دارد. وجود ديگر نوع به نوع يک از مقادير تبديل براي تابع زيادي تعداد تبديل براي توابعي عنوان به ميتواند نامها اين شدهاند. داده نشان بخش اين در که است نوعهايي براي مثال براي ميشود. گفته 1 نوع قالبريزی کار اين به شوند. استفاده نوع آن به مقدار يک کردن وارد ميشود. استفاده تابع نوع به است پيشفرضي نوع که نوع از مقدار يک تبديل زير: مقداردهي عبارت استفاده int32 تابع int32 نوع به است پیشفرض نوع که double مقدار ذخيرهی باعث زیر: مقداردهی عبارت کردن وارد میشود. >> val = 6 + 3 در که است double آن پيشفرضي نوع که ميشود val متغير در 9 مقدار ذخیره باعث زير: مقداردهي عبارت نتيجه در است. ماحظه قابل کاری فضاي پنجرهی >> val = int32(val); ديگري مثال زير در نميدهد. تغيير را آن مقدار ولي ميکند تبديل int32 به را متغير نوع ميکند: استفاده متفاوت متغير نوع دو از که است آمده >> num = 6 + 3; >> numi = int32(num); >> whos Name Size Bytes Class Attributes num 1 x 1 8 double numi 1 x 1 4 int32 است. حافظه فضاي در صرفهجويي متغير يک براي صحيح نوع يک از استفاده براي دليل يک تصادفي اعداد 6-4-1- اغلب نيستند دسترس در هنوز دادهها و ميشود نوشته دادهها با کار براي برنامه يک که هنگامي چندين کنيم. تست تصادفي اعداد توسط مقداردهيشده متغيرهای با را برنامه ابتدا که است مناسب 1. Type Casting 27

همه! برای MATLAB راهنمای آنها از تعدادي و ميکنند ايجاد تصادفي اعداد که است موجود MATLAB نرمافزار در داخلي تابع ميشوند. معرفی اينجا در که عدد يک با فرايند واقع در نيستند. تصادفي واقعا تصادفي اعداد توليدکنندههای يا توابع ساعت از اینکه يا است شده تعيين پيش از اوليه بذر اين اغلب ميگردد. آغاز ميشود ناميده 1 بذر مشخص را بعدي تصادفي عدد فرايند بذر اين مبناي بر سپس ميآيد. بهدست کامپيوتر داخلي و ميکند ايجاد را ديگر تصادفي عدد يک بعد مرحلهی در بذر عنوان به عددي از استفاده ميکند. تصادفي واقعا که چرا ميشوند خوانده 2 شبهتصادفي اصطاحا اعداد اين مييابد. ادامه روال اين ميکند. مشخص را بعدي مقدار مرحله هر در فرايند يک و نيستند استفاده مورد 3 يکنواخت توزيع با تصادفي حقيقي اعداد توليد براي ميتواند rand تابع ميشود. يک تا صفر محدودهی در تصادفي حقيقي عدد يک ايجاد باعث تابع اين فراخواني قرارگيرد. دو زير در ندارد. وجود rand تابع به آرگومان هيچگونه ارسال به نيازي پایه استفادهي حالت در است: آمده rand تابع فراخواني از مثال >> rand 0.9501 >> rand 0.2311 مگر است مشابه MATLAB نرمافزار شروع بار هر در rand تابع براي استفاده مورد بذر انجام rng تابع از استفاده با کار اين MATLAB اخير نسخههای در کند. تغيير اوليه بذر اینکه ميشود: >> rng( shuffle ) نآ از پس rand تابع میدهد. انجام بذر تعيين يکبار تنها MATLAB نرمافزار مرحله هر در توجه: گيرد. قرار استفاده مورد تصادفي عدد تعداد هر توليد براي شد داده نشان که صورتي به ميتواند کرد: استفاده زير دستور از ميتوان عوض در MATLAB پیشین نسخههای در >> rand ( state,sum (100*clock)) ميکند. استفاده بذر تعيين براي clock داخلي تابع از شده برگردانده زمان و تاريخ از دستور اين 1. Seed 2. Pseudorandom 3. Uniform 28

MATLAB با کار شروع اول فصل نتيجه ضرب برميگرداند يک تا صفر محدودهی در حقيقي عدد يک rand تابع که آنجايي از براي ميشود. N تا صفر فاصلهی در حقيقي عدد يک برگرداندن به منجر N صحيح عدد يک با بنابراين ميشود. 10 تا صفر محدودهی در حقيقي عدد يک ایجاد باعث 10 در کردن ضرب مثال زير: عبارت برميگرداند. 10 تا صفر محدودهی در نتيجهای rand*10 ايجاد را high و low متغيرهای ابتدا high و low محدودهی در تصادفي عدد يک ايجاد براي زير: دستورهای دنبالهی مثال براي دهيد. قرار استفاده مورد را زیر عبارت سپس کنيد. ميکند. ايجاد 5 تا 3 محدودهي در تصادفي حقيقي عدد يک ميشود. استفاده نرمال توزيع يا تصادفي حقيقي اعداد ايجاد براي randn تابع تصادفي صحيح اعداد ايجاد >> low = 3; >> high = 5; >> rand *(high-low) low+ عدد يک توليد براي ميتواند عدد اين برميگرداند را حقيقي عدد يک rand تابع که آنجايي از زير: دستور مثال براي شود. گرد صحيح تصادفي >> round(rand * 10) زير ترتيب به ميتوان همچنین ميکند. ایجاد 10 تا 1 محدودهی در تصادفي صحيح عدد يک کرد: ايجاد مشخص گسترهی يک در صحيح عدد يک >> low = 2; >> high = 6; >> round(rand *(high-low) + low) ميکند. ايجاد 6 تا 2 محدودهی در تصادفي صحيح عدد يک دستورها اين کدگذاري و کاراکترها 5-1- اي x )مثا ميشود ايجاد تکي قول نقل ازعامت استفاده با MATLAB نرمافزار در کاراکتر يک نام عنوان به حرف يک آنها بدون و الزمند کاراکتر يک مشخصکردن براي عامتها اين a (. در ميشوند. مرتب کاراکتري 1 کدگذاري يک از استفاده با کاراکترها ميشود. تفسير متغير يک دنباله يک در کامپيوتر کاراکتري مجموعهی در موجود کاراکترهای تمامي کاراکتري کدگذاري تمامي شامل کاراکتري مجموعهی ميشود. داده معادل صحيح مقدار يک کدام هر به و ميگيرند قرار 1. Encoding 29

همه! برای MATLAB راهنمای صفحهکليد در موجود کليدهای تمامي اصوال يعني است نقطهگذاري عائم و ارقام الفبا حروف و! x بنابراين هستند. مجموعه اين در نيز Enter کليد نظير خاصي کاراکترهای هستند. کاراکتر عدد. يک نه و است کاراکتر يک 3 تکي قول نقل ازعامت استفاده با هستند. کاراکتر همگي 3 کاراکتر 128 شامل استاندارد ASCII است. ASCII کدگذاري کاراکتري کدگذاري متداولترين مقدار )از ابتدایی 32 تاي دارند. 127 تا صفر از معادل صحيح مقدار يک کدام هر آن در که است این در انتها تا ابتدا از ترتیب به نیز الفبا حروف هستند. غيرچاپي کاراکترهای 31( تا صفر صحيح گرفتهاند. قرار مجموعه تابع )مثا کرد استفاده آن عددي معادل به کاراکتر يک تبديل براي ميتوان عددي توابع از صحيح مقدار يک به int32 که درحالي ميکند تبديل مضاعف دقت مقدار يک به را کاراکتر double ميتواند زير دستور آن عددي معادل به a کاراکتر تبديل براي مثال براي ميکند(. تبديل بيتي 32 شود: استفاده زير: >> numequiv = double( a ) numequiv = 97 ميدهد نشان که ميکند ذخيره numequiv متغير در را 97 مضاعف دقت مقدار دستور اين آغاز صفر از معادل اعداد که )چرا است کاراکتري کدگذاري در کاراکتر امين 98 a کاراکتر دستور مثال براي ميکنيم. استفاده a تبديل براي عددي نوع چند از که نيست مهم ميشوند(. >> numequiv = int32( a ) متغير نوع اينها بين تفاوت تنها ميکند. ذخيره numequiv متغير در را 97 صحيح مقدار نيز دوم(. حالت در int32 نوع و اول حالت در double )نوع است. شده حاصل ميکند: تبديل معادل کاراکتر به عدد هر از و ميدهد انجام را معکوس عمليات char تابع نميشود. داده نشان کاراکتر نمايش هنگام در تکي قول نقل عامت که کنيد توجه >> char(97) a کاراکتر و دارد را 98 معادل مقدار b کاراکتر هستند ترتيب به الفبا حروف که آنجايي از براي داد. انجام کاراکترها روي بر ميتوان را رياضي اعمال ترتیب همین به و 99 معادل مقدار c صحيح عدد به را يک مقدار ميتوان کاراکتري کدگذاري در بعدي کاراکتر بهدستآوردن براي مثال کرد: اضافه کاراکتر يا معادل 30